Vi bliver gennem vores hverdag mødt af en lang række tilbud fra forskellige udbydere af lån, der alle forsikrer os om, at netop deres lån er det billigste. Det kan være alt fra kviklån til lån i banken. Og står du og skal låne penge til en ny bil, en ferie, et hus eller andet, kan det være svært at gennemskue hvilken långiver du skal vælge. Det er derfor vigtigt, at kunne beregne hvilket lån der er det billigste. Ligesom det også er vigtigt, at kunne gennemskue hvor du får den højeste rente, når du sætter penge ind på en opsparing. Og det er til alt dette, at rentes- og annuitetsregning kan benyttes, og det er derfor vigtigt, at være i stand til dette. Gennem min emneopgave vil jeg gennemgå en masse teori vedrørende rentes- og annuitetsregning. Her vil jeg indimellem komme med nogle eksempler på brugen af teorien. Og til sidst vil jeg løse en række opgaver, ved hjælp af teorien.

Teori

I min teoridel vil jeg først koncentrere mig om rentesregning, her vil se på fremskrivningsformlen, tilbageskrivningsformlen, formlen for terminsrente, for gennemsnitlig rente, for antal terminer og jeg vil se på ÅOP og på den effektive rente. Efterfølgende vil jeg se på annuitetsregning. Her vil jeg komme ind på opsparingsformlen og på hvordan man finder r, y og n i denne. Jeg vil se på gældsformlen, og på hvordan man bestemmer n og y i denne. Til sidst vil jeg se på beregning af restgæld, på forskellige lånetyper, og på amortisationsplaner.

Fremskrivningsformlen

Skal du sætte penge i banken, evt. på en opsparingskonto hvor du har pengene til at stå i mange år, så vil man i mange tilfælde få brug for, at kunne beregne hvor meget der vil stå på kontoen, efter et hvis antal år. Ligeledes er det også nødvendigt, hvis du skal optage et 10-årigt lån, at være i stand til at beregne, hvor meget dette lån samlet vil blive på, når renter og renters renter osv. er medregnet. Til dette benyttes fremskrivningsformlen:

Kn = K0 * (1+r)n

I denne formel er Kn slutkapitalen(dvs. det beløb der står på kontoen efter et hvis antal år, med en bestemt rente). K0 er så startkapitalen. Mens r er terminsrente(den faste rente som bliver tilskrevet i hvert termin, skrevet som decimaltal). Og endeligt så er N lig antal terminer(et termin kunne være et år, men også en måned eller et kvartal, alt efter hvor tit der tilskrives renter).

Et eksempel på brugen af fremskrivningsformlen ville være, at vi har 10.000 kr. som så er K0. Disse sættes ind på en konto med halvårlig rentetilskrivning, og en rente(r) på 6% p.a. Pengene lader man så stå i 5 år, hvilket vil sige at N er 10, da der er halvårlig rentetilskrivning. Beløbet der så står på kontoen efter de 5 år, er jo naturligvis Kn.

K10 = 10.000 *(1+0,03)10 = 13.439,16 kr.

Terminsrente

Tilskrives der i stedet for en gang om året, renter hvert halve år, hver kvartal eller hver måned, er det nødvendigt at kunne omregne renten p.a.(p.a. står for pro anno, hvilket er latinsk for pr. år, altså renten pr. år), til renten pr. termin, altså terminsrenten. Dette gøres meget simpelt, således:

Terminsrente = Rente p. a.Antal terminer pr. år

Et eksempel på at finde terminsrenten er, at vi har en udlånsrente på 12% p.a. Ved halvårlig rentetilskrivning bliver terminsrenten så: 12%/2 = 6%. Mens terminsrenten ved rentetilskrivning hvert kvartal bliver: 12%/4 = 3%. Og ved månedlig rentetilskrivning bliver terminsrenten så: 12%/12 = 1%.

ÅOP

Skal du sammenligne lån, gøres dette ved hjælp af ÅOP. ÅOP står for årlige omkostninger i procent, og er dermed alle de årlige omkostninger ved et lån, i procent. Der er lovkrav om, at långivere skal oplyse ÅOP ved deres lån.

Tilbageskrivningsformel:

Står man i den situation, at man kender Kn, r og N, og ønsker at beregne startkapitalen(K0), kan dette gøres ved at benytte tilbageskrivningsformlen, som lyder således:

K0 = Kn * (1+r)-n

Denne formel er fundet med udgangspunkt i opsparingsformlen:

Kn = K0 * (1+r)n

Herefter divideres der med (1-r)N på begge sider af lighedstegnet:

Kn1+rn = K0

Potensreglen 1xn =x-n benyttes:

Kn * (1+r)-n = K0

Og vi har nu formlen:

K0 = Kn * (1+r)-n

Et eksempel på at benytte tilbageskrivningsformlen kunne være, at man har en slutkapital der hedder 100.000 kr., en terminsrente der er 0,03(3% p.a.), og antal terminer som er 10. Startkapital bliver så:

K0 = 100.000 * (1+0,03)-10 = 74.409,39 kr.

Et andet eksempel kunne være, at man skal købe en computer, og hos forhandleren får muligheden for at vælge mellem tre tilbud.

Tilbud 1: Der betales 12.000 kontant
Tilbud 2: Der betales 3.000 kontant, 4.000 om et år, og yderligere 6.000 efter 2 år, med en rente på 8% p.a.
Tilbud 3: Der betales 7.000 efter 1 år og 7.000 efter 2 år, med en rente på 8% p.a.

Betalingerne illustreret på en tidsakse(en for hver betalingsmetode)

Computergenereret alternativ tekst: 112.000
o
14.000 16.000
o i 2
t:.000 17.000

Her er man naturligvis interesseret i, at finde ud hvilket tilbud der er billigst. Her er det vigtigt at beløbene altid skal sammenlignes på samme tidspunkt

Kapitalværdi på tidspunktet 0:

A: K0 = 12.000 kr.
B: K0 = 3.000 + 4.000*(1+0,08)-1+6.000*(1+0,08)-2 = 11.847,74 kr.
C: K0 = 0 + 7.000*(1+0,08)-1 + 7.000*(1+0,08)-2 = 12.482,85 kr.

Det vil sige at alternativ B vælges, da dette tilbud er billigst.

Formel for terminsrenten

Ligesom det er muligt at beregne Kn og K0, er det naturligvis også muligt at beregne r, hvis dette er den ubekendte. Dette gøres ved hjælp af formlen:

r = KnK0n - 1

Et eksempel på brugen af denne formel kunne være, at man sætter 20.000 ind på en konto. Disse penge lader man så stå i 8 år, hvorefter der på kontoen står 25.000. Her vil KN være 25.000, mens K0 er 20.000 og N er så 8. Terminsrenten(r) beregnes så således:

r = 25.00020.0008 -1 = 0,0283 = 2,83%

Formlen for r er fundet ved at gøre således:

Kn = K0*(1+r)n

Der divideres med K0 på begge sider:

KnK0=1+rn

Jeg tager den N'te rod af tallene:

KnK0n = 1+rn n

Den N'te rod af et tal i N'te, giver tallet selv(fx den syvende rod af 5 i syvende er lig 5(577=5)), derfor kan jeg lave 1+rn n om til 1 + r:

KnK0n = 1 + r

Jeg minusser med 1 på begge sider:

KNK0N - 1 = r

Og vi har formlen:

r = KnK0N - 1

Formel for gennemsnitlig rente

Sætter man penge ind på en konto, hvor der i et bestemt antal år gives en hvis rente, hvorefter der gives en anden rente, kan man være interesseret i at finde den gennemsnitlige rente. Dette gøres således:

r = 1+r1*1+r2*1+r3…(1+rN)n - 1

Terminsrente i perioden 1 Terminsrente i perioden N

Et eksempel på at finde den gennemsnitlige rente kunne være, at man indsætter 5.000 kr. på en konto. I de første 4 år er rente så på 6% p.a., herefter sænkes den, og er i de følgende 10 år er på 4% p.a. hvorefter pengene bliver udbetalt. Er man så interesseret i at finde den gennemsnitlige rente, gøres dette således:

r = 1+0,064*1+0,041014 - 1 = 0,0457 = 4,57%

Formel for antal terminer

Skal man beregne n i fremskrivningsformlen, gøres dette ved hjælp af formlen:

n = LOGKnK0LOG(1+r)

Denne formel er fundet ved at gøre således:

KnK0 = (1+r)n

Man bruger LOG:

LOGKnK0 = LOG(1+r)n

Man benytter logaritmereglen: LOG(an) = N*LOG(a):

LOGKnK0 = N*LOG(1+r)

Man dividerer med LOG(1+r):

LOGKnK0LOG(1+r) = N

Og man har nu formlen:

n = LOGKnK0LOG(1+r)

Et eksempel på brugen af den kunne være, at man vil vide hvor mange kvartaler der går, før 6.200 er vokset til 15.000, hvis de står på en konto med 2,5% i rente pr. kvartal. Det vil så sige at K0 er lige 6.200, mens Kn er lig 15.000, og r er lig 0,025.

n = LOG15.0006.200LOG(1+0,025) = 35,78 ≈ 36

Effektiv rente

Den effektive rente er den reelle rente inklusiv rentes rente. Formlen for den effektive rente er:

i = (1+r)n - 1

Her står i jo naturligvis for den effektive rente, mens r er rentefoden pr. termin, og n er antallet af terminer. Et eksempel på at finde den effektive rente kunne være, at en mand får 12% i rente p.a. Terminsrenten bliver så:

Terminsrente: 0,1212 = 0,01

Den effektive rente i procent p.a. bliver så:

i = (1+0,01)-12 - 1 = 0,1268 * 100 = 12,68%.

Annuitetsregning

Ved en annuitet forstås en række lige store beløb, også kaldet ydelser, som betales med lige store mellemrum. I virkelighedens verden vil der være tale om en annuitet, når der fx indbetales et lige stort beløb på en opsparingskonto hver måned, eller omvendt hvis der afdrages et lige stort beløb et bestemt beløb på et lån hver måned.

Opsparingsformel

Er der tale om et fast beløb, som indbetales på fx en opsparingskonto med faste mellemrum, kan opsparingsformlen benyttes, til at beregne hvor stort beløbet vil være på et bestemt tidspunkt (kaldet An). Det er dog ikke kun ved opsparinger at denne formel, trods navnet, kan benyttes. Den kan derimod benyttes i alle tilfælde, hvor man på et bestemt tidspunkt(tidspunkt An) vil kende værdien af en annuitet. Formlen lyder således:

An = y * 1+rn -1r

Et eksempel på brugen af opsparingsformlen kunne så være, at der hvert år i 20 år indbetales 1.500 kr. på en konto med en rente på 5% p.a. Her er n så 20, mens r er 0,05, og y(terminsydelsen) er 1.500. Vil man så finde ud af hvor meget der står på kontoen efter sidste indbetaling, gøres dette således:

An = 1.500 * 1,034 -10,03 = 16.734,51 kr.

For bedre at forstå formlen må man vide, at man i stedet kunne sige 4.000 + 4.000*(1+0,03)1 + 4.000*(1+0,03)2 + 4.000*(1+0,03)3 = 16.734,51 kr.

Dette er illustreret herunder.

Et andet eksempel kunne være, at en studerende i 5 år optager et studielån på 15.000 kr. hvert år. Der betales ikke af på lånene i denne periode, men renten tilskrives løbende med 3% p.a. Den studerende vil så gerne vide hvor meget han skylder efter de 5 år, dette gøres således:

An = 15.000 * 1,035 -10,03 = 79.637,03715 kr.

At finde r i opsparingsformlen

Kender du An, n og y i opsparingsformlen, og dermed skal finde terminsrenten(r), kan det gøres ved hjælp af Maple. Hvordan dette gøres, er vist i eksemplet herunder. Her har nogle forældre til et barn hvert år i 20 år, indsat 1.000 kr. på en børneopsparingskonto. Efter den 20. indbetaling udgør saldoen på kontoen så 64.202,82 kr. I forhold til opsparingsformlen, kender vi som sagt her 3 ud af 4 ting, og kan dermed med hjælp fra Maple, udregne den fjerde ting, terminsrenten(r).

An = y * 1+rn -1r

Som det ses, så bliver terminsrenten 10,99%. Dette findes meget simpelt ved, at sætte de værdier man kender ind i formlen:

An = y * 1+rn -1r.

Der trykkes så enter, og det første blå resultat fremkommer. Dette markerer man så, hvorefter der højre klikkes på det. Man vælger Solve, og Numerically Solve, og man får derefter resultatet.

At finde y i opsparingsformlen

Kender man derimod r, n og An, og dermed mangler at finde y, kan Maple også bruges. Dette gøres akkurat som da man skulle finde r. I eksemplet herunder er der efter 10 indbetalinger med renter og rentes rente opsparet 32.594,63 kr. Renten er 8% p.a. Man ønsker så, at finde ud af, hvor meget der hvert år skal indsætte på opsparingen(y).

$C:\Users\Frederik\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\02\clip_image027.png$

Og som det ses, så bliver resultatet 2.249,99 kr.

Man kan dog i stedet for at bruge Maple, hvis dette ikke er tilgængeligt, benytte sig af formlen:

y = An * r1+rn-1

Ved denne formel indsættes de tre værdier man kender, An, r og n, og man kan så beregne y. Vælger man at bruge værdierne fra det ovenstående eksempel, gøres det således:

y = 32.594,63 kr. * 0,081+0,0810-1 = 2249,99 kr.

At finde n i opsparingsformlen

Og så kan det selvfølgelig også ske, at n er den værdi man ikke kender. Er dette tilfældet, benyttes formlen:

n = ln1+An*ryln1+r

Et eksempel på brugen af denne kunne være, at en studerende har opsparet 33.543 kr. Her har han hver termin indbetalt 1.500, og har fået en rente på 3%. Vil man så vide hvor mange terminer han har indbetalt penge, gøres dette således:

n = ln⁡1+33.543*0,031500ln⁡1+0,03 = 17,37 terminer.

Gældsformel

Skal man finde nutidsværdien af en annuitet, dvs. værdien af fx et lån, benyttes gældsformlen. Det betyder, at står du og skal ud og låne til hus, bil, båd eller lignende, kan du ved hjælp af gældsformlen beregne hvor meget du har råd til at låne. Det kræver dog vel og mærket, at du ved hvor meget du har råd til at tilbagebetale på lånet hver måned, halvår eller lignende, samt ved hvor meget du skal betale i rente på lånet, og over hvor lang tid du vil tilbagebetale det.

I formlen, som ses herunder, er y så det beløb der betales hver måned, mens r er renten, og n er antal terminer lånet tilbagebetales over.

Gældsformel: A0 = y * 1- 1+r-nr

Et eksempel på brugen af denne formel kunne være, at en familie skal låne penge til en bil. De har råd til at tilbage 9.000 pr. halvår i 10 år, og renten på lånet er 4% pr. halvår.

A0 = 9.000* 1-1+0,04-200,04 = 122.312,94 kr.

Det vil så sige, at de har råd til at låne 122.312,94 kr.

Det der ligger bag denne formel er, at man for hvert termin siger y*(1+r)-n. Derfor kunne man i stedet sige: 9.000*(1+0,04)-1 + 9.000*(1+0,04)-2 + 9.000*(1+0,04)-3 + 9.000*(1+0,04)-4 ……………. + 9.000*(1+0,04)-20, og det ville så give det samme. Dette er illustreret i nedenstående figur,

Står du i den situation, at du optager et lån, hvor du i en periode betaler et beløb, fx 2.500 kr. hvert halve år i 3 år, hvorefter du de næste tre år betaler 3.000 kr. hvert halve år, beregnes den samlede gæld således.

Værdien af ydelserne på 3.000 kr. opgjort på tidspunkt 6 beregnes:

A6 = 3.000 * 1-1+0,025-60,025 = 16.524,38 kr.

Værdien af ydelserne på 3.000 kr. på tidspunkt 0 beregnes:

K0 = 16.524,38 * (1+0,025)-6 = 14.248,92 kr.

Værdien af ydelserne på 2.500 opgjort på tidspunkt 0 beregnes:

A6 = 2.500 * 1-1+0,025-60,025 = 13.770,31 kr.

Lånets samlede størrelse bliver så:

14.248,92 + 13.770,31 = 28.019,23 kr.

Bestemmelse af n i gældsformlen:

Som ved opsparingsformlen kan man naturligvis også opsparingsformlen, hvis man kender 3 ud af 4 værdier, beregne den fjerde. Og akkurat som i opsparingsformlen, kan man både beregne det ved hjælp af Maple, og ved hjælp af en formel. Er det n som er den ubekendte, kan denne findes ved at sætte de allerede kendte værdier ind i formlen:

n = -ln⁡-r*A0y+1ln⁡(1+r)

Et eksempel på brugen af denne kunne være, at vi har en A0 på 28.000 kr., en y der hedder 1.000kr., og en rente på 1%. n findes så således:

n = -ln⁡-0,01*28.0001000+1ln⁡(1+0,01) = 33,01 ≈34 ydelser

Og skal dette gøres i Maple, gøres det akkurat som da vi fandt n i opsparingsformlen, bortset fra, at vi her, naturligvis benytter gældsformlen i stedet ville det se ud som i eksemplet herunder.

Bestemmelse af y i gældsformlen

Man kan naturligvis også finde y. Dette kan igen gøres ved hjælp af Maple, eller ved at brugen formlen for ydelsen:

y = A0 * r1-1+r-n

Et eksempel på brugen af denne formel kunne være, at en familie ønsker at låne 50.000 til en båd. De har så fundet et lån hvor de skal betale 4% i rente p.a. Og de ønsker at tilbagebetale lånet over 10 år. Skal man så beregne hvor meget de skal tilbagebetale pr. år, gøres dette således:

y = 50.000 * 0,041-1+0,04-10 = 6.164,55 kr.

Beregning af restgæld

Restegælden er, som det fremgår af ordet, det beløb der er tilbage af gælden, umiddelbart efter, at ydelsen på det pågældende tidspunkt er betalt. Det vil sige, at det er forskellen på det beløb man har lånt, og det beløb man har tilbagebetalt. Dette er illustreret i figuren herunder:

Computergenereret alternativ tekst: A
R
I I
o îïî iv Ty
(i+r)t_i
Fremskrivnings- Opsparings
formien formien

Restgælden beregnes med formlen:

Rt = A0 * (1+r)t - y * 1+rt-1r

Denne er en sammensætning af fremskrivningsformlen: A0 * (1+r)t og opsparingsformlen: y * 1+rt-1r.

Et eksempel på brugen af denne formel kunne være, at man har lånt 100.000 kr. til en rente på 2%. Af disse tilbagebetaler man så 4.000 kr. pr. termin. Ønsker man så at vide hvor meget der er tilbage af gælden efter 12 terminer, gøres dette således:

R12 = 100.000*(1+0,02)12 - 4000*(1+0,02)12-10,02 = 73.175,82

Lånetyper

Når man taler om lån er der naturligvis en lang række forskellige lån, som man skal forholde sig til. Jeg kommer her med eksempler på tre forskellige lån.

1. Annuitetslån

Annuitetslån er et af de mest almindelige lånetyper. Det specielle ved et annuitetslån er, at ydelsen er konstant, hvilket vil sige, at den er lige stor i alle terminer. En af grundene til at dette lån er så benyttet er, at renterne ved dette lån er størst i starten, og da ydelsen(som er renter + afdrag) er konstant, bliver afdraget dermed større og større. Og eftersom at skat betaler en hvis del af dine renter, da der er rentefradrag, er man naturligvis interesseret i at have så høje renter som muligt i starten, hvor gælden er størst, mens man er interesseret i så lavt et afdrag som muligt, da der ikke er fradrag på afdrag. Dette er illustreret i figuren herunder.

Computergenereret alternativ tekst: Ydelse= renter+ afdrag
Renter
Tid
Kr.

2. Serielån

Ved serielån er det afdraget der er konstant. Dette er ligeledes illustreret herunder.

Computergenereret alternativ tekst: Kr.
Ydelse = renterf afdrag
Afdrag
>Tid

I starten bliver en mindre del af ydelsen renter, dvs. ydelsen efter skat bliver større.

3. Stående lån

Ved denne lånetype er renten konstant. Illustreret herunder.

Computergenereret alternativ tekst: Ydelse
Renter
Tid
Indfrielsestidspunkt
Kr.
Afdrag= hovedstol

Amortisationsplan

En amortisationsplan er en plan for afviklingen af et lån. Det vil sige at du i en amortisationsplan kan se hvor meget og hvornår du skal betale. Amortisationsplaner kan laves i Excel, som illustreret herunder, hvor amortisationsplanen er lavet for et annuitetslån. Dette ses jo som sagt ved, at ydelsen er konstant, mens renten falder, og afdraget stiger.

Opgaver

Ved hjælp af teorien jeg nu har gennemgået, vil jeg løse opgaverne fra opgavebeskrivelsen, som omhandler både rentes- og annuitetsregning.

Fra en rig onkel i Amerika arver Klaus pludselig kr. 1.000.000,-

Da der kun er 10 år til han skal pensioneres, vælger han, at bruge pengene til en pensions-opsparing. Efter et møde med bankrådgiveren står Klaus overfor 3 valgmuligheder i forbindelse med opsparing til pensioneringen.

Vis ved beregninger hvilket alternativ Klaus skal vælge til sin pensionsopsparing

Investering i aktier hvor han de første 2 år kan få en forrentning på 3,5 % p.a., de næste 5 år en forrentning på 14 % p.a. og de sidste 3 år et tab på 4 % p.a.

Efter de første 2 år:

K0 = 1.000.000

N = 2

r = 3,5%

Kn = 1.000.000 * (1+0,035)2 = 1.071.225 kr.

Efter de næste 5 år:

K0 = 1.000.000

N = 5

r = 14%

Kn = 1.071.225 * (1+0,14)5 = 2.062.552,23 kr.

Efter de sidste 3 år:

K0 = 1.000.000

N = 3

r = 4%

Kn = 2.062.552,23 * (1-0,04)3 = 1.824.814,22 kr.

Investering i obligationer hvor han kan regne med en årlig rente på 5,50 %

K0 = 1.000.000

N = 10

r = 5,5%

Kn = 1.000.000 * (1+0,055)10 = 1.708.144,46 kr.

Placere pengene på en indlånskonto i banken til 3,60 % p. a.

K0 = 1.000.000

N = 10

r = 3,6%

Kn = 1.000.000 * (1+0,036)10 = 1.424.287,14 kr.

Ud fra mine ovenstående beregninger, vil Klaus få mest ud af at vælge alternativ 1, og dermed investere sine penge i aktier. Dog bør han vel overveje usikkerheden der er i det, og om han derfor i stedet burde investere dem i obligationer, som er mere sikre, men hvor han dog ifølge valgmulighederne, vil tjene ca. 100.000 mindre.

Udover arven fra Amerika vil Klaus også indbetale et månedligt beløb på kr. 800 kr., i de næste 10 år (i alt 120 indbetalinger). Renten er 0,4 % pr. måned.

Hvor meget står der i alt på Klaus’ konto efter 10 år?

Konto 1: 1.824.814,22 kr.

Konto 2:

y = 800 kr.

r = 0,4% pr. måned

n = 120

AN = 800 * 1+0,004120 -10,004 = 122.905,57 kr.

I alt er Klaus opsparing på: 1.824.814,22 + 122.905,57 = 1.947.719,79 kr.

Klaus vælger at gå på pension som 60 årig og ønsker nu pensionsopsparingen udbetalt over 7 lige store årlige ydelser hvor 1. ydelse falder på hans 61 års fødselsdag. Renten på pensionskontoen er 5 % p.a.

Hvor meget kan Klaus få udbetalt pr. år de næste 7 gange?

y = 1.947.719,79 * 0,051-1+0,05-7 = 336.604,58 kr.

Det vil sige, at han hvert år de næste 7 år, kan få udbetalt 336.604,58 kr.

På Klaus’ 65 års fødselsdag beslutter han sig for at købe en helt ny bil. Pengene skal komme fra det, der er tilbage på pensionsopsparingen umiddelbart efter, at han har modtaget den 5. ydelse.

Hvor mange penge har Klaus til at købe en ny bil for?

Rt = 1.947.719,79 * (1+0,05)5 - 336.604,58 * 1+0,055-10,05 = 625.886,07 kr.

Det vil sige, at han efter 5. ydelse, har 625.886,07 kr. at købe bil for.

Indledning

Teori

Fremskrivningsformlen​​

Terminsrente

ÅOP

Tilbageskrivningsformel:

Formel for terminsrenten

Formel for gennemsnitlig​​ rente

Formel for antal terminer

Effektiv rente

Annuitetsregning

Opsparingsformel

At finde r​​ i opsparingsformlen

At finde y​​ i opsparingsformlen

At finde n i opsparingsformlen

Gældsformel

Bestemmelse af n i gældsformlen:

Bestemmelse af y i gældsformlen

Beregning af restgæld

Lånetyper

1.​​ Annuitetslån

2.​​ Serielån

3.​​ Stående lån

Amortisationsplan

Opgaver

Fremskrivningsformlen

Formel for gennemsnitlig rente

At finde r i opsparingsformlen

At finde y i opsparingsformlen

1. Annuitetslån

2. Serielån

3. Stående lån